Пусть m/n — положительная несократимая дробь. На какое наибольшее число может быть сократима дробь 7m+2n/4m+3n?

   Если интерпретировать  задача на математический лад , то получим что   [latex]GCD(m,n)=1 \\ GCD=(7m+2n , 4m+3n) [/latex] ,  [latex] GCD[/latex] - наибольший общий делитель  (НОД) .       Положим что  [latex] GCD (7m+2n , 4m+3n) = d [/latex]  [latex] 7m+2n=d \cdot a \\ 4m+3n=d \cdot b \\\\ 13m=d(3a-2b)\\ 13n=d(7b-4a) [/latex]      1)Если [latex] m \equiv 0 \ \ (mod \ d )\\ n \equiv 0 \ \ (mod \ d )[/latex] учитывая взаимную простоту чисел [latex] m,n[/latex] получим [latex]d=1[/latex].  2) Если [latex] d \equiv \ 0 \ mod \ 13 \\ d \equiv \ 0 \ mod \ 13[/latex] то      [latex] d = 13[/latex]   3)  Другие две комбинаций так же дают тоже самое .