Лабораторная работа: Испытание стержней на устойчивость
Определение критической силы для центрального сжатого стержня и пределов применения расчетных формул
Задачи работы
· Определить предельную гибкость
· Определить фактическую гибкость для двух типов закрепления концов стержня
· Сделать вывод о выборе формулы для определения критической силы
· Определить критическую силу для двух типов закрепления концов стержня.
Основные теоретические положения
При осевом сжатии стержней, поперечные размеры которых малы по сравнению с длиной, может произойти потеря устойчивости стержня, т.е. стержень будет искривляться в плоскости наименьшей жесткости.
Наименьшее значение нагрузки, при которой прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, называется критической силой.
В случае, когда потеря устойчивости происходит при напряжениях, не превосходящих предела пропорциональности, критическая сила Pкр определяется по формуле Эйлера: P кр = π 2 · E · У min / (μ · l ) 2
E – модуль продольной упругости материала стержня;
У min – минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня;
μ – коэффициент приведения длины, который зависит от способа закрепления концов стержня;
l – длина стержня.
Если потеря устойчивости происходит при напряжениях, превосходящих предел пропорциональности, критическую силу вычисляют через критические напряжения σкр, которые определяют по формуле Ясинского:
σ кр = a – b · λ
где a и b – коэффициенты, зависящие от материала стержня
(для стали a = 310 МПа, b = 1,4 МПа)
λ – гибкость стержня.
Практически применимость той или другой формулы для вычисления критической силы устанавливают сравнением гибкости стержня λ с предельной гибкостью для материала стержняλ пред , которые определяются по формулам:
λ = μ · l / ί min λ пред = √ π 2 · E / σ пц
где σ пц - предел пропорциональности материала стержня
ί min - минимальный радиус инерции площади Fпоперечного сечения стержня, определяемый по формуле: ί min = √У min / F
Схема установки
a) схема установки
b) график нагрузка – прогиб
c) определение критической нагрузки
Состав установки
1. Верхняя траверса
2. Верхний зажим для закрепления стержня
3. Четыре стойки
4. Нижний зажим для закрепления стержня
5. Нижняя траверса
6. Индикатор
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--