Реферат: Економіко-математичне моделювання та прогноз характеристик цінних паперів

Інколи інвестору необхідно оцінити доходність купонної облігації з урахуванням оподаткування при ринковій вартості облігації, відмінної від номіналу. При цьому модель доходності окремої облігації має вигляд:

r = +.

В умовах фінансового ринку України розроблено та адаптовано модель вартості облігації для загального випадку з урахуванням оподаткування:

G= B +,

де В = - дисконтований на ринкову процентну ставку номінал;

р - періодичність купонних виплат;

Ці моделі можуть бути використані як емітентами при випуску різних видів облігацій, для визначення їх вартості на первинному ринку, так і інвесторами, для прогнозу доходності облігацій, які вони планують купити.

Розроблені моделі прогнозу вартості і доходності облігацій не враховують ризику неплатежів, ймовірність якого збільшується в міру віддаленості від дати емісії. Крім того, існуючі у світовій практиці моделі не дозволяють коректно оцінити очікуваний доход в умовах неплатежів із різним рівнем надійності емітенту.

Тому актуальною є розробка моделей, що прогнозують доходність облігацій при різному ступені ризику неплатежів за відповідні періоди.

В роботі вирішуються три задачі прогнозу гарантованого доходу від облігацій:

1) при заданому рівні ризику і ймовірностях виплат (загальний випадок);

2) при надійності емітенту більш 50% (по усіх виплатах);

3) для випадку надійності емітенту більш 50% (по усіх виплатах) і стартової надійності 100% (по першій виплаті).

Використовуючи властивості усталеності логарифмічної функції відношення вартостей, відомі у світовій практиці моделі прогнозу ціни облігації перетворено до вигляду:

={ ln -ln},

де - рівень ризику;

- гарантійні емітентом виплати по облігації по закінчені терміну ії обігу.

р_i , р_n - ймовірності купонних виплат;

с_k – купонні виплати.

Ця модель дозволяє прогнозувати гарантований доход від облігацій із рівнем ризику, що задається інвестором, і статистичними оцінками ймовірностей виплат по конкретних облігаціях (загальний випадок).

Для емітенту з рівнем ймовірності виплат більш 50% по усіх виплатах модель ціни облігації має вигляд:

.

Якщо стартові купонні виплати емітенту дорівнюють 100%, розрахунки здійснюються по моделі:

.

Ці моделі дають можливість інвестору, що задає рівень надійності оцінювання, здійснювати ризикові операції з доходом не нижче гарантованого.

На фондовому ринку встановлюється поточна динамічна відповідність операцій купівлі-продажу, попиту-пропозиції, тобто економічні взаємовідносини емітент-інвестор. Для прибуткової емісії облігацій необхідно визначити закономірності і розробити математичні моделі прогнозу попиту на облігації, що враховують ці відповідності.

Рішення цієї задачі ґрунтується на тому, що перевага визначається “корисністю”, яка може бути виміряна деякою нелінійною функцією , де х - кількість облігацій різного виду. Використовуючи необхідні умови існування екстремуму цієї функції, отримано систему алгебраїчних рівнянь, яка дозволяє розраховувати для кожного виду облігацій:

- обсяг емісії х_m

G _m =,