Реферат: Математическое моделирование высокочастотных радиоцепей на основе направленный графов

Примером сложного графа с несколькими линейными подграфами может служить система с многократным преобразованием частоты. Расчет таких систем сводится к расчету линейных подграфов и определению на основе уравнения (5).

Рис. 10

Графы сложных линейных систем могут быть также разбиты на подграфы. Критерии разбиения разнообразны - наличие симметрии, последовательно или параллельно соединенных четырехполюсников, изменение структуры и т.д.

Расчет линейных графов, т.е. определение передачи между выбранными входными м выходными узлами графа ( подграфа ), может быть проведена двумя способами: 1) непосредственным расчетом на основе правила не касающихся контуров и 2) последовательным упрощением графа на основе известных правил преобразования.

Правило не касающихся контуров, впервые предложенное Мэзоном / 1 /, удобно при расчете сравнительно не сложных цепей . в формулировке автора оно выражается следующим образом:

, (7)

где - величина k-го пути между узлами ;

D - определитель графа;

D k - определитель части графа, не касающегося k-го пути, т.е. не имеющего с k-ым путем общих узлов.

Уравнение (7) может быть представлено в удобном для практического использования виде:

(8)

где - все контуры графа ( m = 1, 2, ..... n ),

причем

если путь и контур имеет хотя бы один общий узел.

Практика показывает, что произведение контуров второго и более высоких порядков мало влияют на величину передачи и в большинстве случаев могут не учитываться.

При этом правило Мэзона имеет простую форму и легко применимо для нахождения зависимости между двумя любыми переменными в графе.

Рассмотрим пример - направленный ответвитель, к плечам которого подключены генератор, нагрузка и индикатор ( рис.11, а ). Передача между узлами в соответствии с уравнением (8) равна

(9)

Как видно из уравнения (9), даже простая система приводит к сравнительно сложному выражению для передачи, требующему каких-то упрощений для практического использования. Для упрощения подобных графов удобно воспользоваться условием зависимости и устранить ветви, не имеющие ни какой информации ( например, ). Эта операция может быть проведена понижением порядка графа - устранением вершины . Для этого выделяем связи, имеющие непосредственный интерес и не проходящие через вершину ( рис.11, б ).

(10)

Связи для наглядности структуры графа удобно сохранить в отдельности, несмотря на их равенство. Теперь для преобразованного графа сигнал равен:

(11)

Наложим условие, необходимое для направленного ответвления отраженного от нагрузки сигнала

(12 )

Тогда в режиме выделения отраженного сигнала имеем