Реферат: Вынужденные колебания

Студента I –го курса гр. 107

Шлыковича Сергея

Минск 2001

Вначале рассмотрим затухающие колебания.

Во всякой реальной колебательной системе всег­да имеется сила трения (для механической систе­мы), или электрическое сопротивление (для колебательного контура), действие которых приводит к уменьшению энергии системы. Если убыль этой энергии не восполняется, то колебания будут затухать.

Рассмотрим механические колебания. В большинстве случаев сила трения пропорциональна скорости.

. (1.1)

Где r — постоянная, которая называется коэффициентом трения. Знак минус обуслов­лен тем, что сила F и скорость v направлены в про­тивоположные стороны.

Уравнение второго закона Ньютона при наличии силы трения имеет вид

. (1.2)

Применим следующие обозначения

, (1.3)

Тогда

(1.4)

Где ω₀ — собственная частота коле­бательной системы.

Будем искать решение уравнения в виде

(1.5)

Найдём первую и вторую производные

Подставим выражения в уравнение (1.5)

Сократим на

(1.6)

Решение уравнения (1.6) зависит от знака коэф­фициента, стоящего при и. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положителен (т. е. b<ω₀ — тре­ние мало). Введя обозначение ,придем к уравнению

Решением этого уравнения будет функция

Подставляя это выражение в уравнение (1.5), имеем

(1.7)

Здесь A₀ и α — постоянные, значения которых зави­сят от начальных условий, ω — величина, определяе­мая формулой

.

Скорость затухания колебаний определяется ве­личиной , которую называют коэффи­циентом затухания .

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--